Юрий Леонидович Протасов родился 23 апреля 1984 года в Киеве.

Свою автоспортивную карьеру Юрий Протасов начал в 1994 году под руководством своего отца, известного украинского гонщика Леонида Протасова в картинге.

С 1999 года Юрий начал стартовать со своим отцом в ралли в качестве штурмана, но в 2000 году решил продолжить карьеру в кольцевых гонках. Однако в 2002 году возвратился в ралли уже в роли пилота и в 2008 году стал чемпионом Украины.

С 2009 года Протасов полностью посвятил себя выступлениям за рубежом и в 2010 году занял 10 место в Чемпионате Европы по ралли.

С 2011 года он начал стартовать на отдельных этапах Чемпионата мира по ралли и в 2012 году выиграл Трофей Субару, учрежденный бельгийской командой Symtech Racing. Призом стало оплаченное командой выступление на пяти этапах чемпионата мира 2013 года на автомобиле Subaru Impreza.

Полностью воспользовавшись предоставленным шансом, Юрий Протасов поменял Subaru на Ford Fiesta RRC и Ford Fiesta R5, завоевав в результате третье место в категории WRC 2.
В сезоне 2014 года Протасов провел 12 ралли, сочетая свою кампанию в WRC 2, где он стал четвертым, с тремя стартами на Ford Fiesta RS WRC.

На первом этапе сезона 2015 Ралли Монте-Карло украинский пилот выступал на Citroen DS3 WRC за итальянскую команду D-Max Racing. На Ралли Швеции он стартовал уже на Ford Fiesta RS WRC. Но в дальнейшем вернулся в категорию WRC2, где стал вице чемпионом.